Also ich spiele eine schwere Messingsnare (hab aber auch Stahl und Birke). Da bezweifel ich dass ich wegen der ungleichmäßigen Fellspannung was beschädige...
Eher wenn beim Gig was von der Bühne fällt 
Ich stimme ungefair so: Resonanzfell ohne Teppich zentrieren-entspannen-und nach der "Falten-Weg-Methode" ( in der Mitte vorsichtig Fell eindrücken und so lange drehen bis Falten verschwinden oder es leicht knackt). Dann ca. alle Schrauben halbe bis ganze Umdrehung anziehen. die 4 Schrauben die dem Teppich am nächsten liegen wieder etwas entspannen (Achtel Umdrehung ca.)
Schlagfell: s.o.
Da ich einen dunklen Rocksound mag, drehe ich ca. eine halbe bis dreiviertel Umdrehung gleichmäßig nach oben. Ist das Ergebnis nach Gehör (und nur das entscheidet) ok bleibt es bei der Stimmung.
Ansonsten drehen ich ggf. die Schrauben auf der 3 und 9 Uhr Position wieder etwas raus um mehr Bauch zu bekommen. Ich mag den Trick, weil dadurch nicht zu viel Spielgefühl verloren geht und die Snare voller klingt.
Abdämpfen tue ich nie.
bei meinen Satin texture coated oder Focus-X von Aquarianfelle klebe ich NIE mit Gaffa o.ä. auf meine Snare!