Um Musik von deinem Laptop aus abzuspielen brauchst du eigentlich nur ein Kabel um den Audioausgang (evtl. Kopfhörerausgang) mit einem Kanal auf dem Mischpult zu verbinden, und logischerweise noch Boxen, die am Mischpult hängen.
Zum Aufnehmen nimmst du ein oder mehrere Mikrofone und schließt diese an das Mischpult an. Dann gehst du von dem Ausgang deines Mischpults (eventuell hat es verschiedene Ausgänge, dann nimm den passendsten) in die Mikrofonbuchse deines Laptops. Da wirst du ein Adapterkabel dafür brauchen, weil der Mikrofoneingang an deinem Laptop vermutlich Miniklinke ist und der Ausgang am Mischpult ist wahrscheinlich XLR oder Klinke (vielleicht gibts auch einen Cinchausgang, dann wäre so ein Kabel das was du brauchst: http://www.thomann.de/at/cordial_cfy15wcc_yaudiokabel.htm). Am Laptop brauchst du dann noch eine Recording-Software (Audacity als Freeware-Beispiel).
!!! ABER ACHTUNG (und bevor ich jetzt hier gesteinigt werde): Das sind die Möglichkeiten, die du mit deinem Equipment hast, glaube ich. Die Aufnahmen werden mit ziemlicher Sicherheit nicht ausgezeichnet klingen. Wenn du bei den Aufnahmen eine einigermaßen verwendbare bis gute Qualität haben willst, wirst du um ein vernünftiges Audio-Interface (und wahrscheinlich noch weitere Komponenten) nicht drum herum kommen.