Hi,
ich kann Dir zu Mineralwolle raten. Das schluckt unheimlich Reflexionen und ist nicht allzu teuer/aufwendig/störend/.... Ich habe damals ca 300 Euro insgesamt bezahlt und bin sehr zufrieden bis heute - der Raum hört sich überhaupt nicht mehr nach Keller an.
(OK, ein Teppich ist auch noch reingekommen und inzwischen habe ich noch an der Decke über dem Set ein bißchen Dammschaumstoff, aber eigentlich nur, weil ich den noch im Keller gefunden hatte - ist inzwischen fast schon zu trocken).
"Technik":
- U-Profile an Decke und Boden mit ca. 5 cm Abstand zur Wand
- DoppelU-Profile im geeigneten Abstand reinstellen
- dazwischen die Mineralwolle (deren Dicke muß mit der Breite der Profile abgestimmt werden - ich habe 2*4cm = 8 cm Dicke; außerdem muss sie etwas fester sein als die "Standardbaumarktwolle" - sie muß frei in den U-Profilen stehen können)
- die gesamte Wand mit "Strassenbau-Vlies" überspannt (ist billiger als anderer Stoff, ziemlich staubundurchlässig und trotzdem reflexionsfrei).
Sieht auch ganz gut aus, finde ich. 
Und wäre sogar recht easy und rückstandsfrei wieder zurückzubauen (bei Fliesenboden müsste man da nochmal genauer hinsehen - deswegen habe ich den Raum auch gleich fertiggemacht, bevor der Fliesenmann sich austoben konnte
).
"Politik":
Du musst Dich mit Deinen Eltern mal darauf einigen, was der Raum eigentlich sein soll: Funktional oder Wohnzimmer.
Wenn "Funktional" (und ich finde, es gibt keine andere Entscheidung für einen Kellerraum, wenn man ein anständiges anderes Wohnzimmer hat), dann solltet Ihr festlegen, welchen Dingen er dienen soll und was man dafür braucht. Ich sehe z.B. nicht, warum man in einem gedämmten Raum nicht bügeln können soll. Bei einem (vorwiegend) funktionalen Raum dürfen ästhetische Aspekte keine übergeordnete Rolle spielen.
Wenn es eigentlich ein "Wohnzimmer" sein soll, wird die Situation für Dich schwieriger, aber da gibt es den Ansatz "Wo soll ich mein Hobby ausüben ?". Ich denke, Deine Eltern sollten auch ein Interesse daran haben (haben es bestimmt auch), dass Du Dich mit Deinem Hobby weiterentwickelst und sollten deshalb konstruktive Vorschläge haben...
Wichtig: Sachlich bleiben ! Welche Argumente sprechen wirklich für/gegen bestimmte Haltungen/Änderungen. Vielleicht haben Deine Eltern wirklich gute Gründe ! -> Zuhören und Konsens suchen.
Ich habe einen ähnlichen Konflikt in unserer Kirchengemeinde mit dem Gemeindesaal (nicht der Hauptkirchraum) und habe da festgestellt, dass es tatsächlich um die unterschiedlichen Einschätzung Funktional/Wohnzimmer geht. Es ist immer ein wenig Kampf um einen Konsens, aber mit Sachlichkeit und Ruhe sind wir bislang immer zu einer (für beide Seiten zufriedenstellenden) Lösung gekommen.
Gruß,
Simon2.