Lies Dir doch bitte die Drum-Tuning-Bible durch oder kauf Dir das Buch von Nils, bevor Du Dir einen neuen Satz Felle kaufst. Wegen der DTB muss Du hier mal die Suchfunktion anschmeissen (generell immer eine gute Idee). Dort erfährst Du viel über die EIgenschaften der einzelnen Felle und wie Du sie stimmen und einsetzen kannst. Würde ich dringend empfehlen, bevor Du einen Haufen Geld für Felle ausgibst, die nicht die erwünschten Ergebnisse bringen, oder bei denen Du Schwierigkeiten mit dem Stimmen hast.
Was die Besen angeht, liegst Du mit coated schon richtig. Was das "Knallen" der Snare angeht, so nehme ich mal an, Du meinst vor allem die Obertöne. DIese bekommst Du mit einen vorgedämpften Fell oder mit einem Ring weg. Wobei ich immer die Ringe bevorzugen würde, damit bist Du dann flexibler.
Das die Bassdrum selbst mit Decken noch einen "Mordsdonnerschlag" fabrizieren soll, verstehe ich nicht. Wenn Du da zwei oder mehr Decken reinpackst, dann ist das Ding quasi fast tot. 
Diesen "Puff" kann man mit entsprechenden Fellen und Stimmung erreichen --> Drum Tuning Bible oder das Buch von Nils.
Klar kannst Du eine Bassdrum einer anderen Marke in Dein Set integrieren. Warum nicht? Aber versuch´s doch erstmal mit anderen Mitteln, probiere was aus, bevor Du die ganze BD austauscht. So einen "Puff-Sound"
kriegst Du auch mit einer Basix-Custom-BD hin. Schlegel der Fussmaschine nicht vergessen: Gummi knallt, Filz ist sanfter. Falam Slam oder ähnliches weglassen.