Wie so oft, hilft auch hier ein Blick in die Geschichte.
Die Snaretrommelei kommt aus dem Militär. Das Stakkato-artige, mächtige Rollen der Trommel sollte der eigenen Armee Mut und Disziplin vermitteln (es wirkte/wirkt ja auch wie ein Metronom fürs Marschieren), den Gegner einschüchtern.
Hätte es damals eine Möglichkeit gegen, die Snare gerade vor den Bauch zu hängen, würde es heute keinen Traditional Grip geben, es wäre schlicht niemand drauf gekommen. Da die Snare zum Marschieren aber schräg hängen musste, wurde der TG verwendet. Also allein aus praktischen Erwägungen.
Das war vor etlichen hundert Jahren, also weit vor der Erfindung des Drumsets. Das heisst, dass der TG die einzige Stockhaltung beim Trommeln war und dementsprechend aufs Drumset übertragen wurde. Alle damaligen (Snare-)Trommler spielten also TG.
Schneller Vorlauf. Mit der Entwicklung der Musik und auch des Drumsets in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts wurde der TG beibehalten, es wurden in den 70ern jedoch zunehmend junge Trommler gesehen, die beide Sticks gleich (matched) hielten. Was für das Drumsetspiel rein medizinisch betrachtet auch die weitaus logischere Haltung ist.
Im Jazz ist der TG eine sehr gute Wahl, weil die Jazzmusik sich mit dem TG entwickelt hat. Alle Drummer spielten TG, weil alle Lehrer TG unterrichteten, die es nicht anders kannten und es selbstverständlich war. Somit ist der Jazzsound auch TG-Sound.
Technisch ist der TG gerade im Jazz sehr sinnvoll, weil viel mit Dynamik gearbeitet wird: das Gewicht der Hand liegt UNTER dem Stick, man hat also eine gute Kontrolle gerade über die leisen Schläge, weil die Hand nicht auf den Stick "drauffällt", sondern quasi unter ihm schwebt.
Gefühlsmässig beschreiben gute TG-Spieler den Griff als warm, angenehm "umarmend".
Steve Smith hat mir erzählt, dass der TG aber auch ganz klar eine Prestigesache sei. Für ihn sei es als ernsthafter Musiker selbstverständlich gewesen, auf MG-Spieler wurde/wird häufig heruntergeguckt.
Und er hat noch etwas Interessantes gesagt: nämlich dass es für Nicht-TG-Spieler extrem schwer sei, auf TG umzurüsten und dass er es kaum empfehlen könne...
...was ich als MG-Spieler leider nachvollziehen kann.
ich kann es zwar eingeschränkt, fühle mich dabei allerdings nur solange wohl, bis technische Finessen gefragt sind. Allerdings, so der liebe Steve, bestünde Hoffnung: viele fantastische moderne Jazzdrummer spielen MG. Z.B. Bill Stewart 
lieber Gruß
max
Edit: die weiter oben genannte These, Matched Grip sei für "ernsthafte" Auseinandersetzung mit dem Schlagzeugspiel eher ungeeignet, halte ich übrigens für vollkommenen Unsinn.