Man sollte unterscheiden zwischen dem "puren" Snaresound ohne Musik und einem mit.
Ich wäre mir bei dem besagten Video gar nicht so sicher, dass die Snare da so trocken gemacht ist. Sie ist möglichwerweise aus Holz und mit großer Wahrsscheinlichkeit sehr hoch gestimmt. Je höher du eine Snare stimmst, desto kürzer (trockener) wird sie klingen, ohne zusätzliche Dämpfung, wohlgemerkt! Die starke Fellspannung verkürzt die Ausschwingzeit.
Wenn du eine Snare komplett alleine spielst, kann es sein, dass dich die entstehenden Obertöne - auch wenn sie (dank richtiger Stimmung) sauber klingen - nerven. Mit dem ganzen Set zusammen kann sich das schon wieder anders darstellen, denn Becken und höhere Toms überlagern die Obertöne dann teilweise. Der Attack der Snare wird jedoch knackiger oder crisper klingen, als mit Dämpfung.
Ganz anders ist es, wenn Musik dazu passiert: bei fetter und dichter Gitarrenmusik werden vorher vielleicht noch störende Obertöne überlagert, so dass man sie kaum noch wahrnimmt.
Wer die Snare in solcher Musik zu sehr dämpft, beschneidet nicht nur die Obertöne, sondern auch den Attacksound. Dämpfung macht Trommeln leiser, ganz einfach, weil die Felle nicht voll ausschwingen können. Die Snare klingt dann muffig und abgewürgt.
Lange Rede, kurzer Sinn: ein Sound, wie auf der Aufnahme ist sehr gut erreichbar mit einer 13x5"-7" großen Holzsnare, sehr hoch gestimmt (auch und gerade das Reso!), ohne Dämpfung, korrekt gestimmt (soll heissen: Resofell gleichmässig bretthart, beim Schlagfell liegt an jeder der Stimmschrauben derselbe Ton an).
Mit deiner Swingstar wird das nicht ganz so einfach, weil deren Metallkessel (es ist doch die mit Metallkessel, oder?) natürlich mehr scharfe und singende Obertöne erzeugt. Trotzdem solltest du sie sehr hoch stimmen und dann ein kleines Stückchen zusammengerolltes Gaffatape an den Rand kleben. Aber keine Wunder erwarten! 
lieber Gruß
Max
