Versuch einfach mal tiefere Stimmungen, zunächst übers Schlagfell. Resonanzfell ggf. nicht so extrem anziehen, falls du das mit Schmackes (wie mancherorts empfohlen) angezogen hast. Auch beim Reso empfiehlt sich ne komplett ausgeglichene Stimmung, wodurch du das Snarebed reinstimmst.
Von Tempos auf dem Fell würd ich generell die Finger lassen. Mit Moongel kannst du sehr effektiv dämpfen und ausgiebig rumtesten, ohne das Fell mit minderwertigem Gaffa in Mitleidenschaft zu ziehen.
Verstimmte (Ober)töne entstehen, wenn die Snare verstimmt ist. 
Richtig gestimmt heißt erstmal grundsätzlich, dass in der Nähe jeder Spannschraube ein Ton annähernd gleicher Höhe zu hören ist. Kennst du ja sicher von deiner Fachliteratur.
-> Kleiner Tipp: Nimm zum Prüfen der Tonhöhe an den Spannschrauben keinen Stimmschlüssel oder Finger, sondern nen Stick.
Das Resofell kannst du ohne Abmontieren des Teppichs nachstimmen, indem du nen Stick zwischen Teppich und Spannreifen schiebst und den Teppich somit fixierst.
Ansonsten machts das Verhältnis der Reso- und Schlagfell Stimmungen, wie das ganze am Ende klingt.
Übrigens: Es ist grundsätzlich was faul, wenn dir der Klang bzw. Ton einer Trommel erst gefällt, wenn du (merkbar) abgedämpft hast! Stimmen macht man sowieso am besten ungedämpft - daher ist Moongel zwecks Nachstimmen auch genial.
Das berüchtigte und verpönte "Totdämpfen" kommt genau daher, dass der Sound missfällt und man ihn deswegen einfach abwürgt, um davon nix mehr zu hören.
Stimm dein Set also ungedämpft so durch, dass du mit dem Sound halbwegs zufrieden bist und dämpf erst dann (moderat) ab. 
