Zugegeben habe ich mich unpräzise ausgedrückt. Nochmal ganz von vorn:
Die Schnüre sind fest. Da lockert sich nix. Sähe auch keinen Grund da mit gröberem Werkzeug anzukommen, daran liegt es nämlich nicht.
Das Problem ist schlicht und einfach, dass sich durch die äußeren Einflüsse (insb. Bespielen) die Rändelschrauben zum Feinjustieren des Teppichs lockern bzw. der Teppich sich durch die Schwerkraft langsam vom Reso weg bewegt. Das Resultat ist dann ein immer schwammiger werdender Sound, teilweise schon nach 20 Minuten. Da hilft auch kein Festziehen der Schnüre oder ähnliches.
Das mit dem Gaffer ist ne andere Geschichte, die das Problem aber scheinbar etwas verschlimmert hat (was letztendlich der i-Punkt dafür war, dass ich mich mal drum kümmern will): Als ich wie gesagt zwischendurch einfach mal das Reso nachgestimmt hatte und ich zu faul war den Teppich zu de/montieren, hab ich den Teppich ne ganze Ecke (mit den Justierschräubchen) gelockert und den am Spannreifen fixiert - die "Löcher" für den Teppich haben bei der Saturn Snare nochmal so ne Anhebung, da geht das ganz gut. Das Gaffer hat dabei weder die Spiralen noch die Schnüre berührt ... und, nochmal zum Mitschreiben: Das Gaffer kam nur zum Reso Stimmen zum Einsatz und ersetzte die Teppich Demontage! Komme mir gerade echt etwas verarscht vor ... 
Finds grad irgendwie eigenartig, dass das ein Heavy Hitter als Erstantworter sofort checkt und danach noch ne Hand voll Antworten mit völligem Unverständnis kommen ... und da er meine Vermutung bestätigt hat, dass da wohl zu viel "Schmiere" drin ist, werd ich das Ding wohl wirklich mal auseinander nehmen müssen.
Übrigens ist das auch das erste mal, dass ich sowas hatte - und das ist definitiv nicht meine erste Snare, auch nicht meine zweite.
Interessant ist, dass das Problem "früher" bei der selben Snare nicht da war, zumindest nicht so extrem. Seitdem ich das Reso (man experimentiert ja gerne mal etwas rum) ne ganze Ecke tiefer / lockerer gestimmt hatte und es v.a. am Snarebed mal zur Abwechslung nicht höher gestimmt hat, hat sich das Problem scheinbar im gleichen Zuge verschlimmert. Dass es nur an der Stimmung liegt, glaube ich aber auch nicht.
Aber wie gesagt, mir bleibt wohl eh nix anderes übrig als mich selbst drum zu kümmern, zumal hier ja scheinbar nicht all zu viele Erfahrungen mit sowas gemacht haben.