Ich hab noch nie selbst an Tamburins rumgebastelt, daher ist meine Einschätzung völlig spekulativ.
Da es so viele verschiedene Tamburinklänge, je nach Material, Anordnung und Größe der Schellen, gibt, könntest du ja einfach mal in nen gut sortierten Laden gehen und analysieren, worin sich die Schellen exakt unterscheiden und welcher Klang deinem Wunsch am nächsten kommt. Und dann entweder so ein Tamburin als Teilespender kaufen, oder nach Rohstoffen suchen, die dazu passen. Irgendwie fallen mir dazu Kronkorken ein, obwohl ich noch nie welche gehört habe, außer beim Aufploppen. Vielleicht kann man auch beim Spengler ums Eck sehr dünnes Stahlblech kaufen und in Form schneiden?
Gerade Tamburins haben auch viele Familien vergessen irgendwo im Keller liegen, wie mir scheint.
Da könnte man (wenn man etwas mehr Zeit hat) mal im Bekanntenkreis rumfragen und nach Naturalienspenden fragen. Manche Glöckchen haben auch eher einen scheppernden Klang, vielleicht wären die richtig? Oder Kinderrasseln?
Vielleicht hilft es auch, die Schellen wie O-Zone-Becken anzubohren, um die Masse zu verringern und den Sound damit weniger penetrant zu machen.
Einzelne Tamburinschellen gibt es z.B. hier zum Nachkaufen, falls du so eine Aktion dann doch revidieren möchtest.
Ich glaube, allzu viele Drummer werden sich darüber noch keinen Gedanken gemacht haben. Letztendlich wird es für dich wohl auf "Versuch macht kluch" rauslaufen.
Auf Dämpfen setze ich eher geringe Hoffnung, da dadurch der Grundcharakter ja bleibt, nur dumpfer wird. Wenn dann gefühlt eher mit dünnem Stoff statt Papier, da kleine Papierfetzen glaub ich störrischer sind als Stoff.