Ähem... *hust* Zunächst einmal: Nimm mal dieses ganze Moongels und Dämpfringe vom Set runter, die haben da vor allem in der Masse so gar nichts auf einem Jazzset zu suchen. Das tut schon in den Augen und der Seele weh, wenn man das sieht.
Zu deiner Frage: Spielen kannst du fast unendlich viele Kombinationen von (Jazz)becken und Snares zu dem Set. Das ist wirklich 100% eine Frage des perönlichen Geschmacks und des Budgets, dass du ausgeben willst und kannst.
Manch einer wird z.B. zu den Zildjian Konstantinoples greifen, ein anderer zu Paistes 602er, wieder andere zu Bosphorus, Istanbul, Masterwork, Meinl Byzance, Sabian HH, Amedia oder Zultan Caz. Da gibt es echt keine "alltemeintaugliche Lösung". Ab in den Laden, Becken austesten. Und wenn keiner in der Nähe ist, dann mal ein paar anhören, etwa auf dem Youtube Kanal vom Memphis Drumshop (Die Aufnahmen dort sind wirklich gut).
Grundsätzlich lässt sich lediglich sagen: Für Jazz sind vorrangig dünnere Becken gefragt. Also Thin Crashes, Thin Rides,... Wie erdig, warm, hölzern, trocken der Klang sein soll, entscheidet dein Geschmack. Billig sind solche Becken nicht.
Wieviele Becken du brauchst, ist ebenfalls alleine deine Entscheidung. Vielleicht reicht dir 'ne Hihat und ein gutes Crashride. Vielleicht willst du lieber zwei unterschiedliche Rides, z.B: ein 22" Flatride und ein 20" Sizzleride. Oder aber ein Ride und ein oder zwei dunkle Crashes. Vielleicht ein dünnes China? Oder Splashes? Oder gestackte Becken? Alles ist möglich.
Bei der Snare ist es nicht viel anders. Ob Aluminium, Stahl, Ahorn, Birke, Buche, Messing, Bronze, Bubinga, ob 13 oder 14 Zoll durchmesser, ob 4, 5 oder 6,5 Zoll tiefe... Geschmackssache. Kombinieren kann man so ziemlich alles mit jedem Drumset.
Wichtig für Jazz sind folgende Aspekte in dieser Reihenfolge:
Klang deines Ridebeckens,
Klang der Hihat & Crashes
Klang der Snare,
Klang der Bassdrum,
Klang der Toms.
Die Beckenfrage regelt sich über den Kauf für dich passender Modelle. Die Frage nach dem Snare/Bassdrum/Tomklang regelt sich insbesondere über die Stimmung der Felle, die Stick-, Besen- & Beaterwahl.
PS: Der Typ heißt Omar Hakim, nicht Hawkin
PPS: Wenn dein Budget echt knapp sein sollte, dann vergiss erstmal eine neue Snare, denn deine jetzige, gut gestimmt, ist durchaus brauchbar. Bei den Becken ist Zultan Caz ein "Geheimtipp" für Jazzbecken. Das sind eigentlich Becken der renommierten Turkish-Schmiede (Stempel auf den Becken ist "Turkish"). Da gibt es ein paar Perlen für wenig Geld. z.B. das 19er Crashride, das 21er Sizzleride und 20/21/22er Ride. Ebenso die 14er Hihat gilt als gut.
PPPS: Ach ja, nochwas: Bei den Fellen: Wenn du als Schlagfell ein Ambassador coated auf die Snare und die Toms machst und als Resonanzfell ein Ambassador clear bzw. bei der Snare ein Ambassador hazy oder aber ein Diplomat clear aufziehst, machst du nichts falsch. Bei der Bassdrum und den Toms ist "weniger bis gar nicht dämpfen" angesagt, um den schönen Klang der Kessel auch zu hören. Je mehr gedämpft wird, desto weniger reagiert das Fell und der Kessel auf die Sticks, du verlierst also an Dynamikoptionen, wenn in deiner Bassdrum z.B. acht Kissen und vier Decken reingestopft sind. Bassdrums sollen warm, wohlig klingen, mit klarem Ton. Daher wird hier gerne sowohl als Schlag- als auch als Resonanzfell ein Ambassador coated oder aber als Resonanzfell ein Fyberskin genutzt. Die Toms und die Bassdrum werden für gewöhnlich höher als bei Rockmusik u.ä. gestimmt.