Also, die Kurzform wäre etwa so:
Ein einzelnes Fell auf einer Trommel schwingt nach den Besselfunktionen für die Kreismembran. Das Fell ist ein Oszillator mit einstellbarem Eigenton (Grundton) und erzeugt dazu eine Reihe von Obertönen, die aber nicht in einem ganzzahligen Verhältnis zum Grundton stehen, daher bezeichnet man die Obertonreihe der Kreismembran als nicht harmonisch. Die Schwingungen, also Grundton und Obertöne, sind auf der Fellfläche durch sog. Knotenlinien geteilt, die betrachtet für einen bestimmten (Ober)-Ton nicht schwingen. Benachbarte Teilflächen schwingen jeweils gegenphasig. Regt man das Fell mit einer bestimmten Obertonfrequenz an, kann man die zugehörigen Chladni'sche Figur sichtbar machen. Dabei gibt es diagonale und konzentrische Knotenlinien.
Schlägt man das Fell auf einer der Knotenlinien an, wird der betreffende Oberton nicht angeregt. Im Mittelpunkt des Fells kreuzen sich alle diagonalen Knotenlinien, deshalb werden die zugehörigen Obertöne nicht angeregt, wenn man diese anspielt und der Klang ist obertonärmer, als wenn man weiter außen trifft.
Die Kopplung zwischen Kessel und Fell ergibt sich aus der mechanischen Verbindung durch die Kesselhardware und die Auflage auf der Gratung. Betrachten wir die Grundschwingung: schwingt das Fell in die eine Richtung und wird Richtung Totpunkt dann durch die mechanische Spannung abgebremst, wird der Kessel in diese mitgezogen, schwingt es zurück passiert das selbe nur mit umgekehrtem Richtungsvektor. Der Kessel schwingt dabei mit einer gewissen Phasendifferenz zum Fell.
Das heißt, Felle samt Luftsäule und Kessel schwingen in Gegenrichtung zueinander. Ja, das erscheint sinnvoll. Danke!
Es sind sicher nicht 180 Grad, eher irgendwas zwischen 90 und 120 Grad, die der Kessel der Fellbewegung nacheilt. Spannt man ihn sehr fest ein und verwendet keine Freischwingaufhängung, kann er sich natürlich nur sehr eingeschränkt bewegen.
Der Kessel selbst ist viel zu fest, als dass er durch den Schalldruck im Inneren relevant gedehnt werden könnte. Könnte man die Schallabstrahlung der Felle komplett ausblenden, würde man natürlich ein wenig Schall durch den Kessel hören können, aber so wenig, dass es im Vergleich zu dem Schall von den Felloberflächen keine Rolle spielt.
Die Richtcharakteristik einer Trommel mit einem Fell ist eine Acht, d.h. in die parallele Ebene in der Mitte zwischen den Fellen wird praktisch kein Schall abgestrahlt. Ebenso gilt dies für eine Trommel mit zwei gleich gestimmten Fellen. Je größer die tonale Differenz zwischen beiden Fellen, desto mehr ändert sich das Abstrahlverhalten in Richtung Kugel.
Vereinfacht betrachtet ist eine Trommel mit zwei Fellen ein zeitlich invariantes, frei und gedämpft schwingendes System mit drei gekoppelten Oszillatoren, von denen nur zwei an der Schallabstrahlung teilnehmen. Die Eigenfrequenzen (Eigentöne) von zwei Oszillatoren (den Fellen) können eingestellt werden. Der Eigenton des Kessels ergibt sich aus den Faktoren Masse und Verwindungssteifheit, wobei die Verwindungssteifheit der Fellspannung folgt und dabei auch noch von der Dehnbarkeit des Fells beeinflusst wird.
Das gesamte Schwingverhalten (Hüllkurve und Obertonspektrum) wird dabei maßgeblich von den Massen- und Eigentonverhältnissen bestimmt. Wegen der Kopplung kann kein Oszillator mit seiner Eigenfrequenz schwingen, denn die Schwingungen beeinflussen sich gegenseitig. Grobe Faustregel: je größer die tonale Differenz, desto kürzer das Sustain und desto aufgeräumter das Obertonspektrum.
P.S.: die Pauke ist anders. Das relativ kleine Kesselvolumen bewirkt, dass die enthaltene Luft der Grundschwingung als Feder entgegenwirkt und im Ergebnis den Grundton aus dem Klangspektrum eliminiert. Der dominante Grundton der Pauke ist tatsächlich der erste Oberton mit einer diagonalen Knotenlinie und zwei gegenphasig schwingenden Fellhälften. Darüber sortieren sich die weiteren Obertöne annähernd harmonisch, so dass der Klang Pauke als musikalische Note genutzt werden kann, während die Schlagzeugtrommel im Orff'schen Sinne ein Geräusch erzeugt und keine musikalische Note.
