Es scheint ja so, als hättest du deinen eigenen Monitorweg. Dann würde ich es ganz einfach machen:
- Lass dir nur die Band auf den Monitorweg geben, kein Schlagzeug.
- Lass den Monitor weg, ist nur unnötige Schlepperei ;-).
- Steck das Kabel stattdessen in den Mix-In deines E-Drums.*
- Pegel dir selbst das Lautstärkeverhältnis zwischen Band und Schlagzeug am Edrum (die Regler für die Ausgänge solltest du nach dem Soundcheck nicht mehr anfassen, das Verhältnis also nur durch das Monitorsignal anpassen).
- Steck ordentliche Kopfhörer mit der einen Seite ins Modul, mit der anderen ins Ohr 
Das habe ich lange Zeit so gemacht und war damit sehr zufrieden.
Falls dir tatsächlich der Rumms fehlen sollte, kann ein Bass-Shaker Abhilfe schaffen.
* Wenn es sowas nicht gibt, dann nimm dir ein winziges Mischpult und steck da das Monitorkabel und den Kopfhörerausgang deines Moduls ein.
Ich persönlich bin mit "normalen" kleinen Bühnenmonitoren nicht warm geworden. Darüber klang mein Edrum immer nervig blechern.
Damit das Spielen wirklich Spaß gemacht hat, waren da schon ordentliche Bässe nötig. Gute Kopfhörer fand ich da viel sinnvoller. Außerdem kan man so problemlos das interne Metronom des Moduls nutzen, ohne es über die Monitore für alle klicken zu lassen.