Gedanklich ist die Trennung des Wesens von Druck und dessen Kraftwirkung nicht ganz einfach. Das Schlagwort lautet kinetische Gastheorie. Letzlich läuft es darauf hinaus, dass an einem beliebigen Punkt des Raums der Druck aus dem statistischen Mittel der Kollisionshäufigkeit und des Kollisionsimpulses besteht. Da im statistischen Mittel die Kollisionen aus allen Richtungen gleich häufig erfolgen, hat dieser keine Richtung, sondern ist eine ungerichtete Eigenschaft des Raums. Der Gradient des Drucks, also p'(x,y,z), das ist die erste Ableitung des Drucks nach allen Richtungen des Raumes, ist allerdings wieder eine gerichtete Größe. Hier muss man ansetzen, wenn man die Schallausbreitung physikalisch beschreiben will.
Gleichzeitig wird bei diesem statstischen Ansatz deutlich, dass der Druck und die Temperatur voneinander abhängen, da es bei der Wirkung von Temperatur ebenfalls um Impulsübertragung in stastistischen Dimensionen geht.
Edit: Ebenso wird klar, dass die Grenzwertbildung Druck über der Zeit für Zeit gegen Null keinen Sinn ergibt.
Nils